Ingegneria Biomedica L-9

L’esame finale consta di due componenti:

1) ESAME DIGITALE (IN PRESENZA O ONLINE): consta di un test scritto composto da 31 domande a risposta multipla (una sola risposta corretta). Lo studente avrà possibilità di selezionare una sola opzione fra quelle prospettate. Ogni risposta corretta verrà valutata “1” punto. La 31 ma domanda sarà funzionale al conseguimento della lode. Pertanto, lo studente che risponderà correttamente a 30 domande su 31, conseguirà la lode solo se avrà risposto correttamente anche alla 31ma domanda; mentre lo studente che risponderà correttamente a meno di 30 domande su 31, conseguirà la votazione corrispondente al numero delle risposte esatte e la 31ma domanda non sarà valutata ai fini del punteggio, anche se corretta.  Questa modalità di esame si utilizzerà per gli appelli online previsti nelle sedi periferiche oppure in presenza digitale.

2)  PROVA PRATICA DI LABORATORIO: implementazione e stesura di un elaborato di progetto, in cui lo studente può applicare e testare numericamente concetti di statistica, probabilità, calcolo numerico o ottimizzazione tramite esperimenti opportunamente scelti e relazionati. Alla relazione viene assegnato un punteggio da 18 a 31.

Il voto complessivo dell’esame è calcolato come media tra il punteggio della prova ESAME DIGITALE 1) e PROVA PRATICA DI LABORATORIO 2), ciascuno con peso del 50%. La combinazione delle due prove permette di valutare sia le conoscenze teoriche sia le abilità pratiche e di progettazione sperimentale dello studente.

Durante ogni prova d'esame è consentito l'utilizzo di max 2 fogli bianchi per svolgere calcoli e di una calcolatrice NON PROGRAMMABILE (o grafica). Ogni altra informazione sull'esame è contenuta nella guida d'Ateneo "Indicazioni ufficiali per lo svolgimento degli esami online".

 Obiettivi Formativi

L’insegnamento fornisce allo studente strumenti metodologici di base per l’analisi quantitativa dei dati e per la modellizzazione e risoluzione di problemi matematici in ambito biomedico e ingegneristico. Il corso integra contenuti di statistica e calcolo numerico, con particolare attenzione alle applicazioni tipiche delle scienze biomediche e all’interpretazione dei risultati in contesti reali.

Per il modulo denominato Statistica, lo studente sarà guidato nella comprensione dei concetti fondamentali di statistica e probabilità, con particolare attenzione a variabili aleatorie, distribuzioni e interpretazione della variabilità dei dati biologici e clinici. Il modulo permetterà di descrivere insiemi di dati, utilizzare modelli probabilistici di base, calcolare misure di sintesi e rappresentazioni grafiche, e interpretare correttamente la variabilità e l’incertezza associate alle misure biomediche. Il modulo fornisce infine gli strumenti principali per la progettazione e stesura di relazioni di laboratorio e alla progettazione di esperimenti pratici che validano numericamente i contenuti teorici del modulo.

Il modulo denominato Calcolo Numerico introdurrà lo studente all’acquisizione delle basi teoriche e algoritmiche del calcolo numerico e della programmazione matematica per la risoluzione approssimata di problemi quantitativi in ambito biomedico. Verranno forniti strumenti per la definizione e gestione di variabili, vincoli generici e funzioni obiettivo all’interno di modelli numerici, con attenzione alla formulazione dei modelli, alla validazione dei risultati e all’elaborazione di semplici algoritmi per la soluzione di problemi concreti. Il modulo fornisce infine gli strumenti principali per la progettazione e stesura di relazioni di laboratorio e alla progettazione di esperimenti numerici che validano i contenuti teorici del modulo.

1)   Modulo denominato Statistica 

1. Tecniche di rilevazione statistica
2. Dal questionario statistico ai Big Data
3. La distribuzione di un carattere
4.  La rappresentazione grafica di una distribuzione: grafici ad area, a torta, radar, cartogrammi e diagrammi
5.  La media aritmetica, la media geometrica, la trimmed mean, la mediana
6.  La moda, i percentili e i quartili
7. Misure di Dispersione: Variabilità
8.  Scostamenti semplici medi, teoremi di disuguaglianza e standardizzazione dei dati
9.   Gli intervalli di variabilità e il box plot
10. Equidistribuzione e concentrazione
11. Omogeneità, eterogeneità e indici di asimmetria
12. Probabilità: concetti di base
13. Probabilità condizionata e indipendenza
14. Il Teorema di Bayes
15.  Le variabili casuali: discrete e continue
16.  Valore atteso e varianza di una variabile casuale
17. Distribuzioni di probabilità per v.c. discrete
18.  Distribuzione Binomiale
19. Distribuzione di Poisson
20. Distribuzione Normale

2)   Modulo denominato Calcolo Numerico

1. La programmazione matematica
2. La geometria della programmazione lineare
3. Esercitazione sul metodo grafico
4. Geometria convessa
5. Vertici e soluzioni base
6. Teoria dell'algoritmo del simplesso
7. Metodo del simplesso
8. Esercitazione sull'algoritmo del simplesso
9. Esercitazione con Excel per problemi di Programmazione Lineare
10. Teoria della dualità
11. Esercitazione sulla teoria della dualità
12. Analisi di sensitività
13. Programmazione non lineare
14. Minimizzazione di funzioni non lineari
15. Metodi di discesa
16. Regressione lineare
17. Introduzione alla programmazione non lineare vincolata
18. Programmazione non lineare vincolata: punti regolari e non regolari
19. Condizioni di Karush Kuhn Tucker
20. Utilizzo del risolutore per problemi di PNL

Modalità di erogazione del corso:

Sono comprese videolezioni e attività di didattica interattiva. I contenuti delle videolezioni sono parte integrante del programma d’esame, ma per numerosi argomenti sono necessari ulteriori approfondimenti ed è raccomandata la consultazione dei libri di testo indicati dai docenti.  

Attività didattiche previste:

 Le attività di didattica, suddivise tra didattica erogativa (DE) e didattica interattiva (DI), saranno costituite da 7 ore per CFU e ripartite secondo una struttura di almeno 2,5 ore di DE (tenuta in considerazione la necessità di riascolto) e di 2 ore di DI sincrona per ciascun CFU. L'articolazione tra DE e DI, per ciascuna unità didattica, sarà orientata coerentemente con gli obiettivi formativi specifici dell’insegnamento.  

Attività didattica erogativa (60 ore): 60 lezioni frontali videoregistrate, della durata di circa 30 minuti ciascuna (tenuta in considerazione la necessità di riascolto)  disponibili in piattaforma.

 Attività didattica interattiva (24 ore): Le 24 ore in forma di lezioni interattive in aula virtuale, saranno svolte in modalità sincrona, organizzate in date e orari concordati e su tematiche di approfondimento e integrazioni del programma per gli studenti che preparano l’esame. Le lezioni di didattica interattiva vengono ripetute nel secondo semestre.  

Attività di autoapprendimento:

•  test di autovalutazione con domande a scelta multipla, alla fine di ogni lezione
• Materiale di studio ed articoli scientifici inerenti ai i contenuti del corso sono disponibili in piattaforma e suggeriti dal docente per approfondimento degli argomenti trattati da parte degli studenti.  

Testi consigliati

Il docente consiglia l’integrazione del materiale fornito (videolezioni, slides, esercitazioni) con i seguenti testi, a cui il docente può fare riferimento durante le lezioni:

Modulo denominato statistica

[1] Baldi, P. Calcolo delle Probabilità e Statistica, McGraw-Hill Companies, 1998

[2] Bramanti, M., Calcolo delle Probabilità e Statistica, Ed. Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna 1997.

[3] Cicchitelli, G., D’Urso P. e Minozzo, M. (2022), Statistica. Principi e metodi, Quarta edizione, Pearson.

[4] Ieva, F. Masci, C. Paganoni A. M.. Laboratorio di statistica con R, Pearson, 2016.

Modulo denominato calcolo numerico

[1] Bevilacqua R., Bini D., Capovani M., Menchi O. Metodi numerici ,Zanichelli (1992).

[2] Bini D., Capovani M., Menchi O. Metodi numerici per l’algebra lineare. Zanichelli (1988).

[3] Gautschi W., Numerical Analysis. An introduction. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, (1997).

[4] Luenberger D.G. Linear and nonlinear programming, second edition, Kluwer Acad. Publ., Boston, MA, (2003)

[5] Mannino C., Palagi L., Roma M. Complementi ed Esercizi di Ricerca Operativa di Ed. Ingegneria (2000).

[6] Nocedal J.M., Wright S.J.,   Numerical optimization, Springer Series in Operations Research, Springer, New York, (1999)

[7] Volpato M., Studi e modelli di ricerca operativa, Torino, UTET, 1971.

 Al termine del corso lo studente avrà acquisito:  

• padronanza dei concetti fondamentali di statistica e calcolo e della loro applicazione consapevole a problemi in ambito biomedico;
• conoscenza degli strumenti matematici e computazionali di base per l’analisi dei dati, la modellizzazione quantitativa e l’ottimizzazione, con attenzione alla gestione dei dati sperimentali;
• capacità di seguire, implementare e descrivere procedure statistiche e algoritmi, anche mediante l’uso di ambienti di calcolo quali R e MATLAB, per la risoluzione di problemi applicativi; e progettazione di semplici esperimenti computazionali e stesura di relazioni.
• capacità di utilizzare in modo critico strumenti software per l’analisi, la modellizzazione e l’interpretazione dei risultati, valutando l’affidabilità delle soluzioni ottenute e confrontando diversi approcci risolutivi;

Conoscenza e capacità di comprensione

Lo studente dovrà aver acquisito conoscenza e capacità di comprensione per:

• descrivere la modellizzazione matematica - statistica di problemi biomedici e sperimentali;
• individuare variabili, vincoli, obiettivo e ipotesi di un modello;
• spiegare l’impatto della struttura del problema, dei dati e delle distribuzioni probabilistiche (variabili casuali, indipendenza degli eventi) sulla formulazione dei modelli, sull’interpretazione dei risultati e sulla scelta dei metodi statistici;
• illustrare i principi dei principali algoritmi per la risoluzione di problemi di ottimizzazione, e dei principali metodi statistici e algoritmi numerici per l’analisi dei dati;
• Interpretare e descrivere indicatori di affidabilità dei risultati, criteri di ottimalità e l’effetto dei vincoli sui dati e sulle soluzioni anche in contesti di esperimenti di laboratorio;
• distinguere tra modelli probabilistici, lineari e non lineari, e tra problemi vincolati e non vincolati;
• valutare complessità, convergenza e affidabilità delle soluzioni ottenute;
• comprendere gli strumenti e il ruolo dell’algebra lineare numerica per approssimare problemi di analisi dati e studio dell’errore

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare le conoscenze acquisite, con particolare riferimento: 

•  alla formulazione di problemi biomedici e sperimentali in forma quantitativa, identificando variabili, vincoli e obiettivi di analisi; 
• all’uso di strumenti statistici di base per descrivere insiemi di dati, rappresentazioni grafiche e distribuzioni probabilistiche; 
• all’applicazione di concetti di probabilità (indipendenza, probabilità condizionata, distribuzioni discrete e continue) per modellizzare l’incertezza nei dati e supportare le decisioni;
• alla risoluzione di problemi di ottimizzazione lineare e non lineare mediante metodi appropriati, verificando ammissibilità e correttezza dei risultati; 
• all’uso di dualità e analisi di sensitività per interpretare le soluzioni e valutare l’effetto di variazioni dei dati;
• all’applicazione di strumenti di algebra lineare e tecniche di approssimazione (interpolazione, regressione) per l’analisi dei dati e la stima dell’errore; 
• all’implementazione di procedure e algoritmi in ambienti di calcolo (ad es. R, MATLAB) e all’impiego consapevole di strumenti software di supporto (ad es. Excel Solver) per analisi statistica e modellizzazione numerica, in particolare nella progettazione di semplici esperimenti di laboratorio e nella stesura di relazioni dettagliate.  

Abilità di giudizio

Lo studente dovrà aver sviluppato capacità di giudizio critico nell’analisi e nell’applicazione dei concetti affrontati. In particolare, dovrà essere in grado di:

• valutare la coerenza logica delle procedure di modellizzazione e risoluzione adottate; sia per la parte teorica-matematica sia per gli esperimenti di laboratorio;
• individuare gli strumenti teorici, statistici, numerici più adeguati per affrontare problemi di ottimizzazione e analisi dei dati e progettazione sperimentale;
• riconoscere quando un metodo è applicabile, quali ipotesi richiede e quali limiti comporta, stimando l’affidabilità dei risultati ottenuti.
• valutare criticamente le relazioni di laboratorio, interpretando correttamente i risultati sperimentali e confrontandoli con le previsioni teoriche.  

Abilità di comunicare

Lo studente svilupperà, anche attraverso l’interazione con i docenti, la capacità di: 

• esporre concetti, modelli e metodi e risultati con linguaggio matematico appropriato e rigoroso, anche riferendosi a dati sperimentali;
• collegare in modo coerente i vari temi trattati, evidenziando relazioni tra modellizzazione, metodi numerici e analisi statistica e interpretazione dei risultati;
• comunicare efficacemente con altri studenti o specialisti in ambito biomedico e ingegneristico, presentando in modo chiaro procedure, risultati e relazioni di laboratorio, evidenziando le conclusioni degli esperimenti condotti.

Capacità di apprendimento

Lo studente dovrà aver acquisito le basi necessarie per: 

• proseguire autonomamente nello studio di metodi numerici, ottimizzazione, statistica, probabilità e strumenti di calcolo del proprio percorso formativo;
• aggiornare e approfondire le conoscenze attraverso lo studio individuale di testi, documentazione tecnica e materiali specialistici, inclusi strumenti software, librerie di calcolo, ed editor di testo (es. LaTex) per progettare e presentare efficacemente esperimenti;
• sviluppare un metodo di apprendimento basato su comprensione concettuale, esercizio applicativo e verifica critica dei risultati, utile per affrontare problemi più complessi e contesti nuovi.