Ingegneria Informatica e Intelligenza artificiale L-8

Obiettivi Formativi

L’insegnamento fornisce allo studente le basi teoriche e algoritmiche del calcolo numerico e della programmazione matematica necessarie per la modellizzazione e la risoluzione di problemi in ambito ingegneristico e informatico. L’obiettivo è quello di sviluppare una solida comprensione degli algoritmi numerici di base per la risoluzione di semplici e più articolati problemi matematici e per la loro implementazione su elaboratore. Il corso illustrerà i principali metodi numerici per la risoluzione di equazioni non lineari e sistemi lineari, per problemi di programmazione lineare e non lineare, per l’analisi dei dati e per l’ottimizzazione, con particolare attenzione all’interpretazione dei risultati. Verranno forniti strumenti per la definizione e gestione di variabili, vincoli generici e funzioni obiettivo all’interno di modelli numerici e ottimizzazione, verranno illustrati criteri per confrontare soluzioni di problemi vincolati e non vincolati in contesti applicativi ingegneristici, evidenziando la scelta del metodo più adeguato in relazione alle ipotesi e alla complessità del problema. L’insegnamento introdurrà strumenti di base per implementare algoritmi numerici mediante gli ambienti R e MATLAB, e produrre semplici programmi di calcolo orientati alla soluzione di problemi concreti. L’insegnamento consentirà di valutare l’affidabilità delle soluzioni ottenute e confrontare diversi approcci risolutivi in relazione al problema considerato. Il corso contribuirà infine al potenziamento delle capacità trasversali degli studenti, in particolare l’autonomia di giudizio nella scelta dei metodi, le abilità comunicative nella presentazione di modelli e risultati e la capacità di apprendimento necessaria per approfondire in modo autonomo ulteriori tecniche di calcolo numerico e programmazione matematica.

Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di comprendere e applicare metodi e strumenti di calcolo numerico e programmazione matematica per la modellizzazione e la risoluzione di problemi ingegneristici e informatici, con attenzione alla qualità/affidabilità dei risultati e alla loro interpretazione, in coerenza con i risultati attesi in ambito fisico-matematica, in particolare valutando soluzioni per problemi vincolati e non vincolati, selezionando approcci numerici adeguati in funzione delle ipotesi e della complessità del problema, e gestendo in modo consapevole variabili, vincoli e funzioni obiettivo.

Conoscenza e capacità di comprensione

Lo studente dovrà aver acquisito conoscenza e capacità di comprensione per:

•        descrivere la modellizzazione matematica di problemi ingegneristici e informatici;
•        individuare variabili, vincoli, obiettivo e ipotesi del modello;
•        spiegare l’impatto di struttura e geometria del problema sull’esistenza delle soluzioni;
•        illustrare i principi dei principali algoritmi per la risoluzione di problemi di ottimizzazione;
•        interpretare criteri di ottimalità e il ruolo dei vincoli attivi e i risultati prodotti dai metodi;
•        distinguere tra modelli lineari e non lineari e tra problemi vincolati e non vincolati;
•        valutare complessità, convergenza e affidabilità delle soluzioni ottenute;
•        comprendere gli strumenti e il ruolo dell’algebra lineare numerica per approssimare problemi di analisi dati e studio dell’errore.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare le conoscenze acquisite, con particolare riferimento:

• alla formulazione di problemi ingegneristici e informatici come modelli matematici, identificando variabili, vincoli e funzione obiettivo;
•  alla risoluzione di problemi di ottimizzazione lineare e non lineare mediante metodi appropriati, verificando ammissibilità e correttezza dei risultati;
•  all’uso di dualità e analisi di sensitività per interpretare le soluzioni e valutare l’effetto di variazioni dei dati;
•   all’applicazione di strumenti di algebra lineare e tecniche di approssimazione (interpolazione, regressione) per l’analisi dei dati e la stima dell’errore;
•   all’implementazione di procedure e algoritmi in ambienti di calcolo (ad es. R, MATLAB) e all’impiego consapevole di strumenti software di supporto (ad es. Excel Solver).

Abilità di giudizio

Lo studente dovrà aver sviluppato capacità di giudizio critico nell’analisi e nell’applicazione dei concetti affrontati. In particolare, dovrà essere in grado di:

•   valutare la coerenza logica delle procedure di modellizzazione e risoluzione adottate;
•    individuare gli strumenti teorici e numerici più adeguati per affrontare problemi di ottimizzazione e analisi dei dati;
•    riconoscere quando un metodo è applicabile, quali ipotesi richiede e quali limiti comporta, stimando l’affidabilità dei risultati ottenuti. 

Abilità di comunicare

Lo studente svilupperà, anche attraverso l’interazione con i docenti, la capacità di:

• esporre concetti, modelli e metodi con linguaggio matematico appropriato e rigoroso;
•  collegare in modo coerente i vari temi trattati, evidenziando relazioni tra modellizzazione, metodi numerici e interpretazione dei risultati;
•  comunicare efficacemente con altri studenti o specialisti in ambito ingegneristico e informatico, presentando in modo chiaro procedure e risultati

Capacità di apprendimento

• Lo studente dovrà aver acquisito le basi necessarie per:
• proseguire autonomamente nello studio di metodi numerici, ottimizzazione e strumenti di calcolo del proprio percorso formativo;
• aggiornare e approfondire le conoscenze attraverso lo studio individuale di testi, documentazione tecnica e materiali specialistici, anche relativi a software e librerie di calcolo;  
• sviiluppare un metodo di apprendimento basato su comprensione concettuale, esercizio applicativo e verifica critica dei risultati, utile per affrontare problemi più complessi e contesti nuovi.

Modalità di accertamento dei risultati di apprendimento acquisiti dallo studente

L'acquisizione dei risultati di apprendimento previsti viene accertata attraverso la verifica del completamento delle attività di autovalutazione presenti alla fine di ogni sezione dell'insegnamento e attraverso la prova di esame. I test di autovalutazione permettono allo studente di monitorare la propria comprensione degli argomenti somministrati e, nel caso ci siano delle difficoltà, di attivarsi per colmare le lacune o chiedere ulteriori spiegazioni al docente tramite incontri con il docente.Tutti i contenuti trattati nell’ambito dell’insegnamento costituiscono oggetto di valutazione. La valutazione delle competenze acquisite dallo studente avverrà in forma scritta nelle date d’appello previste dall’Ateneo e pubblicate in piattaforma.

La valutazione prevede l’identificazione del raggiungimento degli obiettivi previsti ed in particolare per ogni argomento saranno valutati:

-         il grado di acquisizione della conoscenza degli argomenti trattati (50% del punteggio)

-         la capacità di sintesi e di correlazione tra i vari argomenti, l’uso di una corretta terminologia e l’attitudine a progettare, adattare e combinare metodi e algoritmi per affrontare problemi nuovi o varianti di quelli presentati a lezione (50% del punteggio).

Modalità di esame

ESAME DIGITALE (IN PRESENZA O ONLINE): consta di un test scritto composto da 31 domande a risposta multipla (una sola risposta corretta). Lo studente avrà possibilità di selezionare una sola opzione fra quelle prospettate. Ogni risposta corretta verrà valutata “1” punto. La 31ma domanda sarà funzionale al conseguimento della lode. Pertanto, lo studente che risponderà correttamente a 30 domande su 31, conseguirà la lode solo se avrà risposto correttamente anche alla 31ma domanda; mentre lo studente che risponderà correttamente a meno di 30 domande su 31, conseguirà la votazione corrispondente al numero delle risposte esatte e la 31ma domanda non sarà valutata ai fini del punteggio, anche se corretta.  Questa modalità di esame si utilizzerà per gli appelli online previsti nelle sedi periferiche oppure in presenza digitale.

Durante ogni prova d'esame è consentito l'utilizzo di max 2 fogli bianchi per svolgere calcoli e di una calcolatrice NON PROGRAMMABILE (o grafica). Ogni altra informazione sull'esame è contenuta nella guida d'Ateneo "Indicazioni ufficiali per lo svolgimento degli esami online".

Modalità di erogazione del corso:

Sono comprese videolezioni e attività di didattica interattiva. I contenuti delle videolezioni sono parte integrante del programma d’esame, ma per numerosi argomenti sono necessari ulteriori approfondimenti ed è raccomandata la consultazione dei libri di testo indicati dai docenti.

Attività didattiche previste:

 Le attività di didattica, suddivise tra didattica erogativa (DE) e didattica interattiva (DI), saranno costituite da 7 ore per CFU e ripartite secondo una struttura di almeno 2,5 ore di DE (tenuta in considerazione la necessità di riascolto) e di 2 ore di DI sincrona per ciascun CFU. L'articolazione tra DE e DI, per ciascuna unità didattica, sarà orientata coerentemente con gli obiettivi formativi specifici dell’insegnamento.  

Attività didattica erogativa (30 ore):

30 lezioni frontali videoregistrate, della durata di circa 30 minuti ciascuna (tenuta in considerazione la necessità di riascolto) disponibili in piattaforma.

Attività didattica interattiva (12 ore):

Le 12 ore in forma di lezioni interattive in aula virtuale, saranno svolte in modalità sincrona, organizzate in date e orari concordati e su tematiche di approfondimento e integrazioni del programma per gli studenti che preparano l’esame. Le lezioni di didattica interattiva vengono ripetute nel secondo semestre.

 Attività di autoapprendimento:

• test di autovalutazione con domande a scelta multipla, alla fine di ogni lezione
• Materiale di studio ed articoli scientifici inerenti ai i contenuti del corso sono disponibili in piattaforma e suggeriti dal docente per approfondimento degli argomenti trattati da parte degli studenti. 

 Testi consigliati

Il docente consiglia l’integrazione del materiale fornito (videolezioni, slides, esercitazioni) con i seguenti testi, a cui il docente può fare riferimento durante le lezioni:

[1] Bevilacqua R., Bini D., Capovani M., Menchi O. Metodi numerici ,Zanichelli (1992).

[2] Bini D., Capovani M., Menchi O. Metodi numerici per l’algebra lineare. Zanichelli (1988).

[3] Gautschi W., Numerical Analysis. An introduction. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, (1997).

[4] Luenberger D.G. Linear and nonlinear programming, second edition, Kluwer Acad. Publ., Boston, MA, (2003)

[5] Mannino C., Palagi L., Roma M. Complementi ed Esercizi di Ricerca Operativa di Ed. Ingegneria (2000).

[6] Nocedal J.M., Wright S.J.,   Numerical optimization, Springer Series in Operations Research, Springer, New York, (1999)

[7] Volpato M., Studi e modelli di ricerca operativa, Torino, UTET, 1971.